Задача 12. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\), определенной на интервале \(\left( { — 14;3} \right)\). Найдите промежутки убывания функции \(f\left( x \right)\). В ответе укажите длину наибольшего из них.
На промежутках убывания функции \(f\left( x \right)\) её производная \(f’\left( x \right)\) должна принимать неположительные значения. В данном случае производная принимает неположительные значения на промежутках \(\left( { — 14;\, — 13} \right]\) и \(\left[ { — 1;\,2} \right]\) (выделены красным цветом см. рисунок), которые являются промежутками убывания функции \(f\left( x \right)\). Длина первого промежутка равна \( — 13 — \left( { — 14} \right) = 1,\) а длина второго \(2 — \left( { — 1} \right) = 3.\) Следовательно, длина наибольшего из них равна 3. Ответ: 3.