Задача 13. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\), определенной на интервале \(\left( { — 7;5} \right)\). Найдите точку экстремума функции \(f\left( x \right)\), принадлежащую отрезку \(\left[ { — 6;\,4} \right]\).
Значение производной \(f’\left( x \right)\) в точках экстремума (в точках максимума и минимума) функции \(f\left( x \right)\) равно нулю. При этом в точках максимума производная меняет знак с «+» на «-», а в точках минимума с «-» на «+». Следовательно, для нахождения точки экстремума необходимо найти точку в которой производная равна нулю и при переходе через которую производная меняет знак. В данном случае на отрезке \(\left[ { — 6;\,4} \right]\) производная равна нулю в точке \(x = — 3\) (выделена красным цветом см. рисунок), при переходе через которую производная меняет знак с «+» на «-». Следовательно, точка \(x = — 3\) является точкой экстремума. Ответ: –3.