ЕГЭ Профиль. Применение производной к исследованию функций. Задача 9math100admin44242026-08-30T20:42:29+03:00
Задача 9. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\), определенной на интервале \(\left( { — 6;10} \right)\). Найдите промежутки возрастания функции \(f\left( x \right)\). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Решение
На промежутках возрастания функции \(f\left( x \right)\) её производная \(f’\left( x \right)\) должна принимать неотрицательные значения. В данном случае производная принимает неотрицательные значения на промежутках \(\left( { — 6;\, — 3,5} \right],\,\,\,\left[ { — 0,5;\,2,5} \right]\) и \(\left[ {9;\,10} \right)\) (выделены красным цветом см. рисунок), которые и являются промежутками возрастания функции \(f\left( x \right)\). Целые точки, входящие в эти промежутки по оси абсцисс: \( — 5,\,\,\, — 4,\,\,\,0,\,\,\,1,\,\,\,2,\,\,\,9\) (выделены синим цветом) и их сумма равна \( — 5 — 4 + 0 + 1 + 2 + 9 = 3.\)
Ответ: 3.