ЕГЭ профильный уровень. №8 Первообразная. Задача 1

Задача 1. На рисунке изображён график функции \(y = F\left( x \right)\) — одной из первообразных некоторой функции \(f\left( x \right)\), определённой на интервале \(\left( { — 3;\;5} \right)\). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения \(f\left( x \right) = 0\) на отрезке \(\left[ { — 2;\;4} \right]\).

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Решение

Если \(F\left( x \right)\) является одной из первообразных функции \(f\left( x \right)\), то \(F’\left( x \right) = f\left( x \right)\) и тогда решение исходной задачи \(\left( {f\left( x \right) = 0} \right)\) сводится к нахождению количества корней уравнения: \(F’\left( x \right) = 0.\) Производная равна 0 в точках максимума и минимума функции, в данном случае функции \(F\left( x \right)\). На отрезке \(\left[ { — 2;\,4} \right]\) эти точки отмечены красным цветом (см. рисунок) и их количество равно 10.

Ответ: 10.