Задача 2. На рисунке изображён график некоторой функции \(y = f\left( x \right)\) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите \(F\left( 8 \right) — F\left( 2 \right)\), где \(F\left( x \right)\)— одна из первообразных функции \(f\left( x \right)\).
Согласно формуле Ньютона-Лейбница \(\int\limits_2^8 {f\left( x \right)dx} = F\left( 8 \right) — F\left( 2 \right)\), то есть разность первообразных \(F\left( 8 \right) — F\left( 2 \right)\) есть площадь фигуры ограниченной прямыми \(x = 2\), \(x = 8\) и осью абсцисс, а сверху графиком функции \(f\left( x \right)\). В данном случае необходимо найти площадь прямоугольной трапеции ABCD (см. рисунок) с основаниями \(AD = 6,\,\,\,BC = 1\) и высотой \(AB = 2\).
Следовательно: \(F\left( 8 \right) — F\left( 2 \right) = {S_{ABCD}} = \frac{{AD + BC}}{2} \cdot AB = \frac{{6 + 1}}{2} \cdot 2 = 7.\)
Ответ: 7.