Задача 3. На рисунке изображен график некоторой функции \(y = f\left( x \right)\). Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)} \,dx\)
Решение
Значение определённого интеграла функции \(f\left( x \right)\) на отрезке \(\left[ {1;\,5} \right]\) равно площади фигуры, ограниченной прямыми \(x = 1\), \(x = 5\) и осью абсцисс, а сверху графиком функции \(f\left( x \right)\). В данном случае необходимо найти площадь прямоугольной трапеции ABCD (см. рисунок) с основаниями \(AD = 4,\,\,\,BC = 2\) и высотой \(AB = 4\).
Следовательно: \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = {S_{ABCD}} = \frac{{AD + BC}}{2} \cdot AB = \frac{{4 + 2}}{2} \cdot 4 = 12.\)
Ответ: 12.