ЕГЭ профильный уровень. №8 Первообразная. Задача 8math100admin44242023-09-05T22:10:25+03:00
Задача 8. На рисунке изображён график функции \(y = F\left( x \right)\) — одной из первообразных некоторой функции \(f\left( x \right)\) и отмечены десять точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. В скольки из этих точек функция \(f\left( x \right)\) положительна?
Решение
Если \(F\left( x \right)\) является одной из первообразных функции \(f\left( x \right)\), то \(F’\left( x \right) = f\left( x \right)\) и тогда решение исходной задачи \(\left( {f\left( x \right) > 0} \right)\) сводится к нахождению количества точек удовлетворяющих условию: \(F’\left( x \right) > 0.\) Производная больше 0 на интервалах возрастания функции, в данном случае функции \(F\left( x \right)\). Из 10 данных точек \(F\left( x \right)\) возрастает в точках x2, x3, x4, x6, x7, x9, x10 (выделены красным цветом см. рисунок). Всего таких точек 7.
Ответ: 7.