ЕГЭ профильный уровень. №8 Первообразная. Задача 9math100admin44242023-09-05T22:10:29+03:00
Задача 9. На рисунке изображён график функции \(y = F\left( x \right)\) — одной из первообразных некоторой функции \(f\left( x \right)\) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. В скольки из этих точек функция \(f\left( x \right)\) отрицательна?
Решение
Если \(F\left( x \right)\) является одной из первообразных функции \(f\left( x \right)\), то \(F’\left( x \right) = f\left( x \right)\) и тогда решение исходной задачи \(\left( {f\left( x \right) < 0} \right)\) сводится к нахождению количества точек удовлетворяющих условию: \(F’\left( x \right) < 0.\) Производная меньше 0 на интервалах убывания функции, в данном случае функции \(F\left( x \right)\). Из 7 данных точек \(F\left( x \right)\) убывает в точках x1, x2, x7 (выделены красным цветом см. рисунок). Всего таких точек 3.
Ответ: 3.