Задача 1. При температуре \({0^ \circ }{\text{C}}\) рельс имеет длину \({l_0} = 10\) м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону \(l\left( {{t^ \circ }} \right) = {l_0}\left( {1 + \alpha  \cdot {t^ \circ }} \right)\), где \(\alpha  = 1,2 \cdot {10^{ — 5}}{\left( {{}^ \circ {\text{C}}} \right)^{ — 1}}\) — коэффициент теплового расширения, \({t^ \circ }\) — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Ответ

ОТВЕТ: 25.

Решение

l – длина рельса. Так как рельс должен удлиниться на 3 мм, то его длина будет равна:   l = 10 м + 3 мм = 10 м + 0,003 м = 10,003 м.

\(10,003 = 10\left( {1 + 1,2 \cdot {{10}^{ — 5}} \cdot {t^ \circ }} \right)\)

\(10,003 = 10 + 12 \cdot {10^{ — 5}} \cdot {t^ \circ }\)

\(12 \cdot {10^{ — 5}} \cdot {t^ \circ } = 0,003\)

\({t^ \circ } = \frac{{0,003}}{{12 \cdot {{10}^{ — 5}}}} = \frac{{0,003 \cdot {{10}^5}}}{{12}} = \frac{{300}}{{12}} = 25\)

Ответ: 25.