Задача 11. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону   \(\varphi  = \omega \,t + \frac{{\beta \,{t^2}}}{2}\), где t — время в минутах, \(\omega  = {20^ \circ }/\) мин  — начальная угловая скорость вращения катушки, а \(\beta  = {4^ \circ }/\) мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки \(\varphi \) достигнет \({1200^ \circ }\). Определите время после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

Ответ

ОТВЕТ: 20.

Решение

Задача сводится к решению следующего неравенства:  \(\varphi  \leqslant 1200.\)

\(20t + \frac{{4{t^2}}}{2} \leqslant 1200\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{t^2} + 10t — 600 \leqslant 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,t \in \left[ { — 30;\,20} \right].\)

Следовательно, не позже чем через 20 минут рабочий должен проверить работу лебёдки.

Ответ: 20.