Задача 12. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью \({v_0} = 57\) км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением \(a = 12\) км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением \(S = {v_0}t + \frac{{a\,{t^2}}}{2}\). Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

Ответ

ОТВЕТ: 30.

Решение

Мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если  \(S \leqslant 30.\)  Следовательно, задача сводится к решению следующего неравенства:

\(57t + \frac{{12{t^2}}}{2} \leqslant 30\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,2{t^2} + 19t — 10 \leqslant 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,t \in \left[ { — 10;\,0,5} \right].\)

Так как \(t \geqslant 0,\) то  \(t \in \left[ {0;\,0,5} \right].\) Следовательно, наибольшее время t = 0,5 ч = 30 минут.

Ответ: 30.