Задача 13. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью \({v_0} = 20\) м/с, начал торможение с постоянным ускорением \(a = 5\) м/с2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь \(S = {v_0}t — \frac{{a\,{t^2}}}{2}\)(м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Задача сводится к решению следующего квадратного уравнения:

\(30 = 20t — \frac{{5{t^2}}}{2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{t^2} — 8t + 12 = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{t_1} = 2,\,\,\,\,{t_2} = 6.\)

Следовательно, через 2 секунды автомобиль проедет 30 метров.

Ответ: 2.

Замечание: Почему не подходит t2 = 6 с?  Автомобиль остановится в тот момент, когда будет пройден наибольший путь: \(S = 20t — \frac{{5{t^2}}}{2}.\)  Парабола, направленная ветвями вверх, достигнет наибольшего значения в вершине: \({t_0} =  — \frac{b}{{2a}} =  — \frac{{20}}{{2 \cdot \left( { — 2,5} \right)}} = 4.\)  Следовательно, через 4 секунды автомобиль остановится, поэтому t2 = 6 с не подходит.