Задача 2. Некоторая компания продает свою продукцию по цене \(p = 500\) руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v = 300\) руб., постоянные расходы предприятия \(f = 700\,\,000\) руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \( \pi\left( q \right) = q\left( {p — v} \right) — f. \) Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300 000 руб.

Ответ

ОТВЕТ: 5 000.

Решение

\(\pi \left( q \right)\) – операционная прибыль предприятия должна быть не меньше 300 000 руб.  Следовательно,

 \(\pi \left( q \right) \geqslant 300\,\,000\)

\(q\left( {500 — 300} \right) — 700\,\,000 \geqslant 300\,\,000\)

\(200\,q \geqslant 1\,\,000\,\,000\)

\(q \geqslant 5\,\,000\)

Наименьший месячный объём производства:   \(q = 5\,\,000.\)

Ответ: 5 000.