Так как амплитуда колебаний A(ω) должна превосходить величину А0 не более чем на 12,5%, то должно выполняться неравенство:
\(A\left( \omega \right) \leqslant {A_0} \cdot \frac{{112,5}}{{100}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\frac{{A{_0}\omega _p^2}}{{\left| {\,\omega _p^2 — \omega _{}^2} \right|}} \leqslant {A_0} \cdot 1,125\,\,|\,\,:\,\,{A_0} > 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\frac{{\omega _p^2}}{{\left| {\,\omega _p^2 — \omega _{}^2} \right|}} \leqslant 1\frac{1}{8}.\)
По условию задачи \(\omega < {\omega _p}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{\omega _p} > \omega \,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\omega _p^2 > {\omega ^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\omega _p^2 — {\omega ^2}\, > 0\).
Поэтому: \(\left| {\omega _p^2 — {\omega ^2}} \right|\, > \omega _p^2 — {\omega ^2}.\)
\(\,\frac{{\omega _p^2}}{{\omega _p^2 — \omega _{}^2}} \leqslant \frac{9}{8}\,\,|\,\, \cdot \,8\left( {\omega _p^2 — \omega _{}^2} \right) > 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,8\omega _p^2 \leqslant 9 \cdot \omega _p^2 — 9\omega _{}^2\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,9\omega _{}^2 \leqslant \omega _p^2\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\(\omega _{}^2 \leqslant \frac{{\omega _p^2}}{9}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\omega \leqslant \frac{{{\omega _p}}}{3}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\omega \leqslant \frac{{360}}{3}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\omega \leqslant 120\,{c^{ — 1}}.\)
Следовательно, максимальная частота ω = 120 с-1.
Ответ: 120.