ЕГЭ профильный уровень. №9 Рациональные уравнения и неравенства. Задача 24math100admin44242023-10-29T10:00:59+03:00
Задача 24. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\eta = \frac{{{T_1} — {T_2}}}{{{T_1}}} \cdot 100\% \), где \({T_1}\) — температура нагревателя (в градусах Кельвина), \({T_2}\) — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя \({T_1}\) КПД этого двигателя будет не меньше 15%, если температура холодильника \({T_2} = 340\) К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
Решение
Задача сводится к решению следующего неравенства: \(\eta \geqslant 15\% \) и нахождению наименьшего значения T1 при заданном T2 = 340 K.
\(\frac{{{T_1} — 340}}{{{T_1}}} \cdot 100 \geqslant 15\,\,|\, \cdot {T_1} > 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,100{T_1} — 34000 \geqslant 15{T_1}\,\, \Leftrightarrow \,\,85{T_1} \geqslant 34000\,\, \Leftrightarrow \,\,{T_1} \geqslant 400\)K.
Следовательно, наименьшее значение T1 = 400 K.
Ответ: 400.