Задача 24. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\eta  = \frac{{{T_1} — {T_2}}}{{{T_1}}} \cdot 100\% \), где \({T_1}\) — температура нагревателя (в градусах Кельвина), \({T_2}\) — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя \({T_1}\) КПД этого двигателя будет не меньше 15%, если температура холодильника \({T_2} = 340\) К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

Ответ

ОТВЕТ: 400.

Решение

Задача сводится к решению следующего неравенства:  \(\eta  \geqslant 15\% \)  и нахождению наименьшего значения  T1  при заданном  T2 = 340 K.

\(\frac{{{T_1} — 340}}{{{T_1}}} \cdot 100 \geqslant 15\,\,|\, \cdot {T_1} > 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,100{T_1} — 34000 \geqslant 15{T_1}\,\, \Leftrightarrow \,\,85{T_1} \geqslant 34000\,\, \Leftrightarrow \,\,{T_1} \geqslant 400\)K.

Следовательно, наименьшее значение  T1 = 400 K.

Ответ: 400.