Задача 26. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу \(m = 1260\) тонн представляют собой две пустотелые балки длиной \(l = 18\) метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой \(p = \frac{{m\,g}}{{2\,l\,s}}\), где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте \(g = 10\) м/с). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.

Ответ

ОТВЕТ: 2,5.

Решение

Задача сводится к решению следующего неравенства:  \(p \leqslant 140\)кПа и нахождению наименьшего значения  s.

\(\frac{{1260 \cdot 10}}{{2 \cdot 18 \cdot s}} \leqslant 140\,\,|\, \cdot s > 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,350 \leqslant 140\;s\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,s \geqslant 2,5\)м.

Следовательно, наименьшее значение  s = 2,5 м.

Ответ: 2,5.