Задача 28. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приемником, не совпадает с частотой исходного сигнала \({f_0} = 150\) Гц и определяется следующим выражением: \(f = {f_0}\frac{{c + u}}{{c — v}}\) (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а \(u = 10\) м/с и \(v = 15\) м/с — скорости приемника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приемнике f будет не менее 160 Гц?

Ответ

ОТВЕТ: 390.

Решение

Задача сводится к решению следующего неравенства:  \(f \geqslant 160\) Гц  и нахождению наибольшего значения  с.

\(150 \cdot \frac{{c + 10}}{{c — 15}} \geqslant 160\,\,|\, \cdot \left( {c — 15} \right) > 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,150c + 1500 \geqslant 160c — 2400\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,c \leqslant 390\) м/с.

Следовательно, наибольшее значение  с = 390 м/с.

Ответ: 390.