ЕГЭ профильный уровень. №9 Рациональные уравнения и неравенства. Задача 29

Задача 29. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле \(v = c\dfrac{{f — {f_0}}}{{f + {f_0}}}\), где \(c = 1500\) м/с — скорость звука в воде, \({f_0}\) — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 2 м/с.

Ответ

ОТВЕТ: 751.

Решение

Задача сводится к решению следующего неравенства: \(v \leqslant 2\) м/c и нахождению наибольшего значения f.

\(1500 \cdot \dfrac{{f — 749}}{{f + 749}} \leqslant 2\,\,|\, \cdot \dfrac{{f + 749}}{2} > 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,750f — 750 \cdot 749 \leqslant f + 749\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,749f \leqslant 750 \cdot 749 + 749\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,749f \leqslant 751 \cdot 749\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,f \leqslant 751\) МГц.

Следовательно, наибольшее значение f = 751 МГц.

Ответ: 751.