ЕГЭ профильный уровень. №9 Рациональные уравнения и неравенства. Задача 30math100admin44242023-10-29T10:02:10+03:00
Задача 30. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч, вычисляется по формуле \({v^2} = 2\,l\,a\). Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 1 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 5000 км/ч2. Ответ выразите в км/ч.
Решение
Так как \(a = \frac{{{v^2}}}{{2\,\,l}}\), то задача сводится к решению неравенства: \(a \geqslant 5000\) км/ч2 и нахождению наименьшего значения v.
\(\frac{{{v^2}}}{{2 \cdot 1}} \geqslant 5000\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{v^2} \geqslant 10000\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,v \geqslant 100\) км/ч.
Следовательно, наименьшее значение v = 100 км/ч.
Ответ: 100.