Задача 30. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч, вычисляется по формуле \({v^2} = 2\,l\,a\). Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 1 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 5000 км/ч2. Ответ выразите в км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 100.

Решение

Так как  \(a = \frac{{{v^2}}}{{2\,\,l}}\),  то задача сводится к решению неравенства:  \(a \geqslant 5000\) км/ч2  и нахождению наименьшего значения  v.

\(\frac{{{v^2}}}{{2 \cdot 1}} \geqslant 5000\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{v^2} \geqslant 10000\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,v \geqslant 100\) км/ч.

Следовательно, наименьшее значение  v = 100 км/ч.

Ответ: 100.