Задача 32. Автомобиль, масса которого равна \(m = 2160\) кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь \(S = 500\) метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно \(F = \frac{{2\,m\,S}}{{{t^2}}}\). Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах

Ответ

ОТВЕТ: 30.

Решение

Задача сводится к решению неравенства:  \(F \geqslant 2400\) Н  и нахождению наибольшего значения  t.

\(\frac{{2 \cdot 2160 \cdot 500}}{{{t^2}}} \geqslant 2400\,\,|\, \cdot \,{t^2} > 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,21600 \geqslant 24{t^2}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{t^2} \leqslant 900\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,t \leqslant 30\) c.

Следовательно, наибольшее значение  t = 30 c.

Ответ: 30.