Задача 33. На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой \(y = 0,005{x^2} — 0,74x + 25\),  где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Ответ

ОТВЕТ: 7,3.

Решение

Вычислим длину ванты на расстоянии 30 метров от пилона, то есть найдём y (30).

\(y\left( {30} \right) = 0,005 \cdot {30^2} — 0,74 \cdot 30 + 25 = 4,5 — 22,2 + 25 = 7,3\) м.

Ответ: 7,3.