Задача 8. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону \(H\left( t \right) = a\,{t^2} + b\,t + {H_0}\), где \({H_0} = 4\) м — начальный уровень воды, \(a = \frac{1}{{100}}\) м/мин2, и \(b =  — \frac{2}{5}\) м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Ответ

ОТВЕТ: 20.

Решение

Так как спрашивают в течение какого времени вода будет вытекать из бака, то H = 0. Следовательно, задача сводится к решению квадратного уравнения:

\(\frac{1}{{100}}{t^2} — \frac{2}{5}t + 4 = 0\,\,|\, \cdot \,100\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{t^2} — 40t + 400 = 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,t = 20.\)

Следовательно, за 20 минут вся вода вытечет из бака.

Ответ: 20.