Задача сводится к решению следующего неравенства: \(l \leqslant 4\).
\(5 \cdot \sqrt {1 — \frac{{{v^2}}}{{{{\left( {3 \cdot {{10}^5}} \right)}^2}}}} \leqslant 4\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\sqrt {1 — \frac{{{v^2}}}{{{{\left( {3 \cdot {{10}^5}} \right)}^2}}}} \leqslant \frac{4}{5}\)
Возведём обе части неравенства в квадрат:
\(1 — \frac{{{v^2}}}{{{{\left( {3 \cdot {{10}^5}} \right)}^2}}} \leqslant \frac{{16}}{{25}}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{{v^2}}}{{{{\left( {3 \cdot {{10}^5}} \right)}^2}}} \geqslant \frac{9}{{25}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\frac{v}{{3 \cdot {{10}^5}}} \geqslant \frac{3}{5}\)
\(v \geqslant \frac{{3 \cdot 3 \cdot {{10}^5}}}{5}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,v \geqslant 180\,000\)
Следовательно, наименьшее значение v = 180 000 км/с.
Ответ: 180 000.