Задача 1. Мяч бросили под углом \(\alpha \) к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле \(t = \frac{{2\,{v_0}\,\sin \alpha }}{g}\). При каком наименьшем значении угла \(\alpha \) (в градусах) время полета будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью \({v_0} = 30\) м/с? Считайте, что ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с2.

Ответ

ОТВЕТ: 30.

Решение

Задача сводится к решению неравенства:  \(\frac{{2{v_0}\sin \,\alpha }}{g} \geqslant 3,\)  где v0 = 30 м/с,  g = 10 м/c2  и  \(\alpha  \in \left( {0;{{90}^\circ }} \right).\)

\(\frac{{2 \cdot 30 \cdot \sin \alpha }}{{10}} \geqslant 3\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\sin \alpha  \geqslant \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\mathop  \Leftrightarrow \limits_{{0^\circ } < \alpha  < {{90}^\circ }} \,\,\,\,\,\,{30^\circ } \leqslant \alpha  < {90^\circ }.\)

Следовательно, наименьшее значение  \(\alpha  = {30^\circ }.\)

Ответ: 30.