ЕГЭ Профиль №9. Тригонометрические уравнения и неравенства. Задача 1math100admin44242023-09-05T22:46:14+03:00
Задача 1. Мяч бросили под углом \(\alpha \) к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле \(t = \frac{{2\,{v_0}\,\sin \alpha }}{g}\). При каком наименьшем значении угла \(\alpha \) (в градусах) время полета будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью \({v_0} = 30\) м/с? Считайте, что ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с2.
Решение
Задача сводится к решению неравенства: \(\frac{{2{v_0}\sin \,\alpha }}{g} \geqslant 3,\) где v0 = 30 м/с, g = 10 м/c2 и \(\alpha \in \left( {0;{{90}^\circ }} \right).\)
\(\frac{{2 \cdot 30 \cdot \sin \alpha }}{{10}} \geqslant 3\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\sin \alpha \geqslant \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\mathop \Leftrightarrow \limits_{{0^\circ } < \alpha < {{90}^\circ }} \,\,\,\,\,\,{30^\circ } \leqslant \alpha < {90^\circ }.\)
Следовательно, наименьшее значение \(\alpha = {30^\circ }.\)
Ответ: 30.