Задача 11. Плоский замкнутый контур площадью \(S = 0,5\) м2 находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой \({\varepsilon _i} = a\,S\,\cos \alpha \), где \(\alpha \) — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, \(a = 4 \cdot {10^{ — 4}}\) Тл/с — постоянная, S — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м2). При каком минимальном угле \(\alpha \) (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать \({10^{ — 4}}\) В?

Ответ

ОТВЕТ: 60.

Решение

Задача сводится к решению неравенства:  \(a\,S\,\cos \alpha  \leqslant {10^{ — 4}}\),  где a = 4·10-4 Тл/с,  S = 0,5 м2  и  \(\alpha  \in \left( {0;{{90}^\circ }} \right).\)

\(4 \cdot {10^{ — 4}} \cdot 0,5 \cdot \cos \alpha  \leqslant {10^{ — 4}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\cos \alpha  \leqslant \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\mathop  \Leftrightarrow \limits_{{0^\circ } < \alpha  < {{90}^\circ }} \,\,\,\,\,\,{60^\circ } \leqslant \alpha  < {90^\circ }.\)

Следовательно, наименьшее значение  \(\alpha  = {60^\circ }.\)

Ответ: 60.