ЕГЭ Профиль. Тригонометрические уравнения и неравенства. Задача 12

ОТВЕТ: 60.

Задача сводится к решению неравенства:  \(F\,S\,\cos \alpha  \geqslant 2\,000\),  где F = 80 кН,  S = 50 м  и  \(\alpha  \in \left( {0;{{90}^\circ }} \right).\)

\(80 \cdot 50 \cdot \cos \alpha  \geqslant 2\,000\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\cos \alpha  \geqslant \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\mathop  \Leftrightarrow \limits_{{0^\circ } < \alpha  < {{90}^\circ }} \,\,\,\,\,\,{0^\circ } < \alpha  \leqslant {60^\circ }.\)

Следовательно, наибольшее значение  \(\alpha  = {60^\circ }.\)

Ответ: 60.