ЕГЭ Профиль №8. Тригонометрические уравнения и неравенства. Задача 12admin2023-03-15T22:14:43+03:00
Задача 12. Трактор тащит сани с силой \(F = 80\) кН, направленной под острым углом \(\alpha \) к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной \(S = 50\) м вычисляется по формуле \(A = F\,S\,\cos \alpha \). При каком максимальном угле \(\alpha \) (в градусах) совершенная работа будет не менее 2000 кДж?
Решение
Задача сводится к решению неравенства: \(F\,S\,\cos \alpha \geqslant 2\,000\), где F = 80 кН, S = 50 м и \(\alpha \in \left( {0;{{90}^\circ }} \right).\)
\(80 \cdot 50 \cdot \cos \alpha \geqslant 2\,000\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\cos \alpha \geqslant \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\mathop \Leftrightarrow \limits_{{0^\circ } < \alpha < {{90}^\circ }} \,\,\,\,\,\,{0^\circ } < \alpha \leqslant {60^\circ }.\)
Следовательно, наибольшее значение \(\alpha = {60^\circ }.\)
Ответ: 60.