ЕГЭ Профиль №9. Тригонометрические уравнения и неравенства. Задача 13

Задача 13. Трактор тащит сани с силой \(F = 50\) кН, направленной под острым углом \(\alpha \) к горизонту. Мощность (в киловаттах) трактора при скорости \(v = 3\) м/с равна \(N = F\,v\,\cos \alpha \). При каком максимальном угле \(\alpha \) (в градусах) эта мощность будет не менее 75 кВт?

Ответ

ОТВЕТ: 60.

Решение

Задача сводится к решению неравенства: \(F\,v\,\cos \alpha \geqslant 75\), где F = 50 кН, v = 3 м/с и \(\alpha \in \left( {0;{{90}^\circ }} \right).\)

\(50 \cdot 3 \cdot \cos \alpha \geqslant 75\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\cos \alpha \geqslant \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\mathop \Leftrightarrow \limits_{{0^\circ } < \alpha < {{90}^\circ }} \,\,\,\,\,\,{0^\circ } < \alpha \leqslant {60^\circ }.\)

Следовательно, наибольшее значение \(\alpha = {60^\circ }.\)

Ответ: 60.