Задача 15. Два тела массой \(m = 2\) кг каждое, движутся с одинаковой скоростью \(v = 10\) м/с под углом \(2\alpha \) друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением \(Q = m\,{v^2}{\sin ^2}\alpha \). Под каким наименьшим острым углом \(\alpha \) (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?

Ответ

ОТВЕТ: 30.

Решение

Задача сводится к решению неравенства:  \(Q \geqslant 50\),  где  m = 2 кг,  v = 10 м/с  и  \(\alpha  \in \left( {0;{{90}^\circ }} \right).\)

\(m\,{v^2}{\sin ^2}\alpha \, \geqslant 50\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,2 \cdot {10^2} \cdot {\sin ^2}\alpha  \geqslant 50\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\sin ^2}\alpha  \geqslant \frac{1}{4}\,\,\,\,\,\,\,\mathop  \Leftrightarrow \limits_{{0^\circ } < \alpha  < {{90}^\circ }} \)

\(\mathop  \Leftrightarrow \limits_{{0^\circ } < \alpha  < {{90}^\circ }} \,\,\,\,\sin \alpha  \geqslant \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\mathop  \Leftrightarrow \limits_{{0^\circ } < \alpha  < {{90}^\circ }} \,\,\,\,{30^\circ } \leqslant \alpha  < {90^\circ }.\)

Следовательно, наименьшее значение  \(\alpha  = {30^\circ }.\)

Ответ: 30.