Задача 2. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нм) определяется формулой \(M = N\,I\,B\,{l^2}\sin \alpha \), где \(I = 2{\text{A}}\) — сила тока в рамке, \(B = 3 \cdot {10^{ — 3}}\) Тл — значение индукции магнитного поля, \(l = 0,5\) м — размер рамки, \(N = 1000\) — число витков провода в рамке, \(\alpha \) — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла \(\alpha \) (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Нм?

Ответ

ОТВЕТ: 30.

Решение

Задача сводится к решению неравенства:  \(N\,I\,B\,{l^2}\sin \alpha  \geqslant 0,75,\)  где N = 1000,  I = 2 A,  B = 3·10-3 Тл,  l = 0,5 м  и  \(\alpha  \in \left( {0;{{90}^\circ }} \right).\)

\(1000 \cdot 2 \cdot 3 \cdot {10^{ — 3}} \cdot {0,5^2} \cdot \sin \alpha  \geqslant 0,75\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\sin \alpha  \geqslant \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\mathop  \Leftrightarrow \limits_{{0^\circ } < \alpha  < {{90}^\circ }} \,\,\,\,\,\,{30^\circ } \leqslant \alpha  < {90^\circ }.\)

Следовательно, наименьшее значение  \(\alpha  = {30^\circ }.\)

Ответ: 30.