Задача 4. Очень легкий заряженный металлический шарик зарядом \(q = 2 \cdot {10^{ — 6}}\) Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет \(v = 5\) м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол \(\alpha \) с направлением движения шарика. Значение индукции поля \(B = 4 \cdot {10^{ — 3}}\) Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная  \({F_Л} = q\,v\,B\,\sin \alpha \) (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла \(\alpha  \in \left[ {{0^ \circ };{{180}^ \circ }} \right]\) шарик оторвется от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила  \({F_Л}\)  была не менее чем \(2 \cdot {10^{ — 8}}\) Н? Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 30.

Решение

Задача сводится к решению неравенства: \(q\,v\,B\,\sin \alpha  \geqslant 2 \cdot {10^{ — 8}}\), где q = 2·10-6 Кл, v = 5 м/с,  B = 4·10-3 Тл  и  \(\alpha  \in \left[ {{0^ \circ };{{180}^ \circ }} \right]\)

\(2 \cdot {10^{ — 6}} \cdot 5 \cdot 4 \cdot {10^{ — 3}} \cdot \sin \alpha  \geqslant 2 \cdot {10^{ — 8}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\sin \alpha  \geqslant \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\mathop  \Leftrightarrow \limits_{{0^\circ } \leqslant \alpha  \leqslant {{180}^\circ }} \,\,\,\,\,\,{30^\circ } \leqslant \alpha  \leqslant {180^\circ }.\)

Следовательно, наименьшее значение  \(\alpha  = {30^\circ }.\)

Ответ: 30.