Задача 7. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью \(v = 3\) м/с под острым углом \(\alpha \) к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью \(u = \frac{m}{{m + M}}v\,\cos \alpha \) (м/с), где \(m = 80\) кг — масса скейтбордиста со скейтом, а \(M = 400\) кг — масса платформы. Под каким максимальным углом \(\alpha \) (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?
Решение
Задача сводится к решению неравенства: \(\frac{m}{{m + M}}v\,\cos \alpha \geqslant 0,25\), где m = 80 кг, M = 400 кг, v = 3 м/с и \(\alpha \in \left( {0;{{90}^\circ }} \right).\)
\(\frac{{80}}{{80 + 400}} \cdot 3 \cdot {\text{cos}}\alpha \geqslant 0,25\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\text{cos}}\alpha \geqslant \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\mathop \Leftrightarrow \limits_{{0^\circ } < \alpha < {{90}^\circ }} \,\,\,\,\,\,{0^\circ } < \alpha \leqslant {60^\circ }.\)
Следовательно, наибольшее значение \(\alpha = {60^\circ }.\)
Ответ: 60.