ЕГЭ Профиль №9. Тригонометрические уравнения и неравенства. Задача 9math100admin44242025-04-04T09:06:26+03:00
Задача 9. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону \(v = {v_0}\cos \dfrac{{2\,\pi \,t}}{T}\), где t — время с момента начала колебаний, \(T = 2\) с — период колебаний, \({v_0} = 0,5\) м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле \(E = \dfrac{{m\,{v^2}}}{2}\), где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Решение
Найдём скорость груза через 1 секунду после начала колебаний:
\(v = {v_0}\cos \dfrac{{2\,\pi \,t}}{T} = 0,5 \cdot \cos \dfrac{{2\pi \cdot 1}}{2} = 0,5 \cdot \cos \pi = 0,5 \cdot \left( { — 1} \right) = — 0,5\) м/с.
Найдём кинетическую энергию через 1 секунду после начала колебаний:
\(E = \dfrac{{m\,{v^2}}}{2} = \dfrac{{0,08 \cdot {{\left( { — 0,5} \right)}^2}}}{2} = 0,04 \cdot 0,25 = 0,01\) Дж.
Ответ: 0,01.