Задача 9. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону \(v = {v_0}\cos \dfrac{{2\,\pi \,t}}{T}\), где t — время с момента начала колебаний, \(T = 2\) с — период колебаний, \({v_0} = 0,5\) м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле \(E = \dfrac{{m\,{v^2}}}{2}\), где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Ответ

ОТВЕТ: 0,01.

Решение

Найдём скорость груза через 1 секунду после начала колебаний:

\(v = {v_0}\cos \dfrac{{2\,\pi \,t}}{T} = 0,5 \cdot \cos \dfrac{{2\pi  \cdot 1}}{2} = 0,5 \cdot \cos \pi  = 0,5 \cdot \left( { — 1} \right) =  — 0,5\) м/с.

Найдём кинетическую энергию через 1 секунду после начала колебаний:

\(E = \dfrac{{m\,{v^2}}}{2} = \dfrac{{0,08 \cdot {{\left( { — 0,5} \right)}^2}}}{2} = 0,04 \cdot 0,25 = 0,01\) Дж.

Ответ: 0,01.