Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго на второй половине пути равна x + 16 км/ч. Возьмём расстояние между пунктами за 2 S км.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Первый автомобиль |
x |
\(\frac{{2S}}{x}\) |
2 S |
Второй автомобиль
(1 половина пути) |
24 |
\(\frac{S}{{24}}\) |
S |
Второй автомобиль
(2 половина пути) |
x + 16 |
\(\frac{S}{{x + 16}}\) |
S |
Автомобили были в пути одно и то же время. Следовательно:
\(\frac{S}{{24}} + \frac{S}{{x + 16}} = \frac{{2S}}{x}\,\,\left| {\,:\,S \ne 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,} \right.\frac{1}{{24}} + \frac{1}{{x + 16}} = \frac{2}{x}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{x + 16 + 24}}{{24\left( {x + 16} \right)}} = \frac{2}{x}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,x\left( {x + 40} \right) = 48\left( {x + 16} \right)\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{x^2} — 8x — 768 = 0\)
\(D = 64 + 3072 = 3136;\,\,\,\,\,{x_1} = \frac{{8 + 56}}{2} = 32;\,\,\,\,{x_2} = \frac{{8 — 56}}{2} = — 24.\)
Так как \(x > 0\), то скорость первого автомобиля равна 32 км/ч.
Ответ: 32.