Пусть x км/ч – скорость товарного поезда, тогда скорость скорого x км/ч +750 м/мин = \(x + \frac{{750}}{{1000}} \cdot 60 = x + 45\) км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Товарный поезд |
\(x\) |
\(\frac{{180}}{x}\) |
180 |
| Скорый поезд |
\(x + 45\) |
\(\frac{{180}}{{x + 45}}\) |
180 |
По условию задачи время товарного поезда на 2 часа больше. Следовательно:
\(\frac{{180}}{x} — \frac{{180}}{{x + 45}} = 2\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{180\left( {x + 45} \right) — 180x}}{{x\left( {x + 45} \right)}} = 2\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{180 \cdot 45}}{{x\left( {x + 45} \right)}} = 2\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,2x\left( {x + 45} \right) = 180 \cdot 45\,\left| {\,:} \right.2\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{x^2} + 45 — 90 \cdot 45 = 0\)
\(D = {45^2} + 4 \cdot 90 \cdot 45 = {45^2}\left( {1 + 4 \cdot 2} \right) = {45^2} \cdot 9;\,\,\,\,\,\,\sqrt D = \,\,45 \cdot 3 = 135;\)
\(\,\,\,{x_1} = \frac{{ — 45 + 135}}{2} = 45;\,\,\,\,{x_2} = \frac{{ — 45 — 135}}{2} = — 90.\)
Так как \(x > 0\), то скорость товарного поезда равна 45 км/ч.
Ответ: 45.