Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго на первой половине пути равна x – 13 км/ч. Возьмём расстояние между пунктами за 2 S км.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Первый автомобиль |
x |
\(\frac{{2S}}{x}\) |
2 S |
Второй автомобиль
(1 половина пути) |
x – 13 |
\(\frac{S}{{x — 13}}\) |
S |
Второй автомобиль
(2 половина пути) |
78 |
\(\frac{S}{{78}}\) |
S |
Автомобили были в пути одно и то же время. Следовательно:
\(\frac{S}{{x — 13}} + \frac{S}{{78}} = \frac{{2S}}{x}\,\,\left| {\,:\,S \ne 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,} \right.\frac{1}{{x — 13}} + \frac{1}{{78}} = \frac{2}{x}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{78 + x — 13}}{{78\left( {x — 13} \right)}} = \frac{2}{x}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,x\left( {x + 65} \right) = 156\left( {x — 13} \right)\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{x^2} — 91x + 13 \cdot 156 = 0\)
\(D = {91^2} — 4 \cdot 13 \cdot 156 = {13^2} \cdot {7^2} — 4 \cdot {13^2} \cdot 12 = {13^2}\left( {49 — 48} \right) = {13^2};\,\,\,\,\,{x_1} = \frac{{91 + 13}}{2} = 52;\,\,\,\,{x_2} = \frac{{91 — 13}}{2} = 39.\)
Так как по условию задачи \(x > 48\), то скорость первого автомобиля равна 52 км/ч.
Ответ: 52.