Задача 25. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
Решение
Пусть x км – расстояние, которое не дошел до опушки первый человек, оно равно расстоянию, которое прошел от опушки до места встречи второй человек. Следовательно, первый прошел расстояние равное \(4,4 — x\) км, а второй \(4,4 + x\).
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Первый человек |
2,5 |
\(\frac{{4,4 — x}}{{2,5}}\) |
\(4,4 — x\) |
| Второй человек |
3 |
\(\frac{{4,4 + x}}{3}\) |
\(4,4 + x\) |
Путники затратили одно и тоже время:
\(\frac{{4,4 — x}}{{2,5}} = \frac{{4,4 + x}}{3}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,4,4 \cdot 3 — 3x = 2,5 \cdot 4,4 + 2,5x\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,5,5x = 4,4 \cdot 3 — 2,5 \cdot 4,4\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\)\( \Leftrightarrow \,\,\,\,5,5x = 4,4\left( {3 — 2,5} \right)\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,5,5 = 4,4 \cdot 0,5\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,x = \frac{{4,4 \cdot 0,5}}{{5,5}} = 0,4\).
Следовательно, встреча произойдет от точки отправления на расстоянии \(4,4 — 0,4 = 4\) км.
Ответ: 4.