Пусть x км/ч – скорость велосипедиста, тогда скорость автомобиля равна x + 40 км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Велосипедист |
x |
\(\frac{{75}}{x}\) |
75 |
| Автомобилист |
x + 40 |
\(\frac{{75}}{{x + 40}}\) |
75 |
Так как, велосипедист прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста, то его время на 6 часов больше. Следовательно:
\(\frac{{75}}{x} — \frac{{75}}{{x + 40}} = 6\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{75\left( {x + 40} \right) — 75x}}{{x\left( {x + 40} \right)}} = 6\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{75 \cdot 40}}{{x\left( {x + 40} \right)}} = 6\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,6x\left( {x + 40} \right) = 75 \cdot 40\,\,\left| {\,:6\,\,\,\, \Leftrightarrow } \right.\)
\( \Leftrightarrow \,\,\,{x^2} + 40x — 500 = 0;\,\,\,\,D = 1600 + 2000 = 3600;\,\,\,\,{x_1} = \frac{{ — 40 + 60}}{2} = 10;\,\,\,\,{x_2} = \frac{{ — 40 — 60}}{2} = — 50\)
Так как \(x > 0\), то скорость велосипедиста равна 10 км/ч.
Ответ: 10.