Пусть x км/ч – скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, тогда скорость второго велосипедиста x – 1 км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
Первый велосипедист |
\(x\) |
\(\frac{{240}}{x}\) |
240 |
Второй велосипедист |
\(x — 1\) |
\(\frac{{240}}{{x — 1}}\) |
240 |
Так как первый велосипедист приехал на 1 час раньше второго, то его время на 1 час меньше. Следовательно:
\(\frac{{240}}{{x — 1}} — \frac{{240}}{x} = 1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{240x — 240\left( {x — 1} \right)}}{{x\left( {x — 1} \right)}} = 1\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{240}}{{x\left( {x — 1} \right)}} = 1\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,x\left( {x — 1} \right) = 240\,\,\, \Leftrightarrow \)\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x^2} — x — 240 = 0;\,\,\,\,\,D = 1 + 4 \cdot 240 = 961;\,\,\,\,\,{x_1} = \frac{{1 + 31}}{2} = 16;\,\,\,\,\,{x_2} = \frac{{1 — 31}}{2} = — 15.\)
Так как \(x > 0\), то скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, равна 16 км/ч.
Ответ: 16.