Задача 6. Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 16.

Решение

Пусть x км/ч – скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, тогда скорость второго велосипедиста x – 1 км/ч.

v (км/ч) t (ч) S (км)
Первый велосипедист \(x\) \(\frac{{240}}{x}\) 240
Второй велосипедист \(x — 1\) \(\frac{{240}}{{x — 1}}\) 240

Так как первый велосипедист приехал на 1 час раньше второго, то его время на 1 час меньше. Следовательно:

\(\frac{{240}}{{x — 1}} — \frac{{240}}{x} = 1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{240x — 240\left( {x — 1} \right)}}{{x\left( {x — 1} \right)}} = 1\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{240}}{{x\left( {x — 1} \right)}} = 1\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,x\left( {x — 1} \right) = 240\,\,\, \Leftrightarrow \)\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x^2} — x — 240 = 0;\,\,\,\,\,D = 1 + 4 \cdot 240 = 961;\,\,\,\,\,{x_1} = \frac{{1 + 31}}{2} = 16;\,\,\,\,\,{x_2} = \frac{{1 — 31}}{2} =  — 15.\)

Так как \(x > 0\), то скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, равна 16 км/ч.

Ответ: 16.