ЕГЭ профильный уровень. №10 Задачи на движение по окружности. Задача 3

Задача 3. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он ещё не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 80.

Решение

К моменту, когда мотоциклист первый раз догнал велосипедиста он проехал за 10 минут расстояние, на которое велосипедист потратил 40 минут. Следовательно, скорость велосипедиста в 4 раза меньше скорости мотоциклиста. Пусть x км/ч – скорость мотоциклиста, тогда \(\dfrac{x}{4}\) – скорость велосипедиста. Чтобы догнать велосипедиста во второй раз, мотоциклисту понадобилось 30 минут (\(\dfrac{1}{2}\) часа).

	v (км/ч)	t (ч)	S (км)
Мотоциклист	\(x\)	\(\dfrac{1}{2}\)	\(\dfrac{1}{2} \cdot x\)
Велосипедист	\(\dfrac{x}{4}\)	\(\dfrac{1}{2}\)	\(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{x}{4}\)

За \(\dfrac{1}{2}\) часа мотоциклист проехал на 30 км больше.

\(\dfrac{1}{2} \cdot x — \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{x}{4} = 30\,\,\left| {\, \cdot 8\,\,\,\,} \right. \Leftrightarrow \,\,\,\,4x — x = 240\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,3x = 240\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,x = 80\) км/ч.

Ответ: 80.