Пусть x км/ч – скорость второго гонщика, а y км/ч – скорость первого. Составим уравнение на случай, когда гонщики проехали 60 кругов по 3 км, то есть 180 км.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Первый гонщик |
\(y\) |
\(\frac{{180}}{y}\) |
180 |
| Второй гонщик |
\(x\) |
\(\frac{{180}}{x}\) |
180 |
Так как, на финиш первый приехал раньше второго на 10 минут, то есть на \(\frac{1}{6}\) часа, то: \(\frac{{180}}{x} — \frac{{180}}{y} = \frac{1}{6}.\)
Составим уравнение на случай, когда гонщики едут 15 минут, то есть \(\frac{1}{4}\) часа.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Первый гонщик |
\(y\) |
\(\frac{1}{4}\) |
\(\frac{1}{4}y\) |
| Второй гонщик |
\(x\) |
\(\frac{1}{4}\) |
\(\frac{1}{4}x\) |
Так как, за 15 минут первый гонщик обогнал второго на круг, то он проехал на 3 км больше, то есть:
\(\frac{1}{4}y — \frac{1}{4}x = 3\,\left| {\, \cdot 4\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,y — x = 12} \right..\)
Таким образом, получаем систему уравнений:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{180}}{x} — \frac{{180}}{y} = \frac{1}{6};} \\ {y — x = 12.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \end{array}} \right.\)
Из второго уравнения: \(y = x + 12\). Подставляя в первое уравнение, получим:
\(\frac{{180}}{x} — \frac{{180}}{{x + 12}} = \frac{1}{6}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{180\left( {x + 12} \right) — 180x}}{{x\left( {x + 12} \right)}} = \frac{1}{6}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{180 \cdot 12}}{{x\left( {x + 12} \right)}} = \frac{1}{6}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{x^2} + 12x — 6 \cdot 180 \cdot 12 = 0.\)
\(D = {12^2} + 4 \cdot 6 \cdot 180 \cdot 12 = {12^2} + {12^2} \cdot 2 \cdot 180 = {12^2}\left( {1 + 360} \right) = {12^2} \cdot 361;\,\,\,\,\sqrt D = 12 \cdot 19;\)
\({x_1} = \frac{{ — 12 + 12 \cdot 19}}{2} = \frac{{12\left( {19 — 1} \right)}}{2} = 12 \cdot 9 = 108;\) \({x_2} = \frac{{ — 12 — 12 \cdot 19}}{2} = \frac{{12\left( { — 1 — 19} \right)}}{2} = 12 \cdot \left( { — 10} \right) = — 120.\)
Так как \(x > 0\), то скорость второго гонщика равна 108 км/ч.
Ответ: 108.