Пусть x км/ч – скорость течения, тогда скорость лодки против течения \(11 — x\) км/ч, а по течению \(11 + x\) км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Против течения |
\(11 — x\) |
\(\frac{{112}}{{11 — x}}\) |
112 |
| По течению |
\(11 + x\) |
\(\frac{{112}}{{11 + x}}\) |
112 |
Так как, на обратный путь по течению лодка затратила на 6 часов меньше, то:
\(\frac{{112}}{{11 — x}} — \frac{{112}}{{11 + x}} = 6\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{112\left( {11 + x} \right) — 112\left( {11 — x} \right)}}{{\left( {11 — x} \right)\left( {11 + x} \right)}} = 6\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{112x + 112x}}{{121 — {x^2}}} = 6\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,224x = 6\left( {121 — {x^2}} \right)\,\,\left| {\,:} \right.2\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,3{x^2} + 112x — 363 = 0;\)
\(D = {112^2} + 12 \cdot 363 = 16900;\,\,\,\,\sqrt D = 130;\) \({x_1} = \frac{{ — 112 + 130}}{6} = 3;\,\,\,\,{x_2} = \frac{{ — 112 — 130}}{6} = — \frac{{121}}{3}.\)
Так как \(x > 0\), то скорость течения реки равна 3 км/ч.
Ответ: 3.