Пусть x км/ч – скорость течения реки весной, тогда скорость течения летом \(x — 1\) км/ч, а \(y\) км/ч – скорость катера.
|
ВЕСНА |
ЛЕТО |
| По течению |
\(y + x\) |
\(y + x — 1\) |
| Против течения |
\(y — x\) |
\(y — \left( {x — 1} \right)\) |
Весной скорость катера по течению в \(1\frac{2}{3}\) раза больше чем против течения, то есть \(\frac{{y + x}}{{y — x}} = \frac{5}{3}\), а летом в \(1\frac{1}{2}\) раза больше, то есть \(\frac{{y + x — 1}}{{y — x + 1}} = \frac{3}{2}\). Таким образом, получаем систему уравнений:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{y + x}}{{y — x}} = \frac{5}{3}} \\ {\frac{{y + x — 1}}{{y — x + 1}} = \frac{3}{2}} \end{array}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5\left( {y — x} \right) = 3\left( {y + x} \right)} \\ {3\left( {y — x + 1} \right) = 2\left( {y + x — 1} \right)} \end{array}} \right.} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 4x} \\ {y — 5x + 5 = 0} \end{array}} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,4x — 5x + 5 = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 5.\)
Следовательно, скорость течения весной равна 5 км/ч.
Ответ: 5.