Задача 2. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Ответ

ОТВЕТ: 16.

Решение

Пусть x км/ч – скорость лодки в неподвижной воде, тогда скорость против течения \(x — 1\) км/ч, а по течению \(x + 1\) км/ч.

v (км/ч) t (ч) S (км)
Против течения \(x — 1\) \(\frac{{255}}{{x — 1}}\) 255
По течению \(x + 1\) \(\frac{{255}}{{x + 1}}\) 255

Так как на обратный путь по течению реки лодка затратила на 2 часа меньше, то:

\(\frac{{255}}{{x — 1}} — \frac{{255}}{{x + 1}} = 2\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{255\left( {x + 1} \right) — 255\left( {x — 1} \right)}}{{\left( {x — 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = 2\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{510}}{{{x^2} — 1}} = 2\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\(2\left( {{x^2} — 1} \right) = 510\,\,\left| {\,:} \right.\,2\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{x^2} = 256\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{x_1} = 16;\,\,\,{x_2} =  — 16\,\,.\)

Так как \(x > 0\), то скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч.

Ответ: 16.