Пусть x км/ч – скорость лодки в неподвижной воде, тогда скорость против течения \(x — 1\) км/ч, а по течению \(x + 1\) км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Против течения |
\(x — 1\) |
\(\frac{{30}}{{x — 1}}\) |
30 |
| По течению |
\(x + 1\) |
\(\frac{{30}}{{x + 1}}\) |
30 |
Так как лодка вышла из пункта А в 10:00, а вернулась в 18:00, то на весь путь со стоянкой она затратила 8 часов. Следовательно, время в пути равно: \(8 — 2,5 = 5,5\) часов.
\(\frac{{30}}{{x — 1}} + \frac{{30}}{{x + 1}} = \frac{{11}}{2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{30\left( {x + 1} \right) + 30\left( {x — 1} \right)}}{{\left( {x — 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{11}}{2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\frac{{60x}}{{{x^2} — 1}} = \frac{{11}}{2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,11{x^2} — 11 = 120x\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,11{x^2} — 120x — 11 = 0;\)
\(D = {120^2} + 4 \cdot 11 \cdot 11 = {2^2} \cdot {60^2} + {2^2} \cdot {11^2} = 4 \cdot \left( {3600 + 121} \right) = 4 \cdot 3721;\,\,\,\,\sqrt D = 2 \cdot 61 = 122;\)\({x_1} = \frac{{120 + 122}}{{22}} = \frac{{242}}{{22}} = 11;\,\,\,\,{x_2} = \frac{{120 — 122}}{{22}} = — \frac{1}{{11}}.\)
Так как \(x > 0\), то скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч.
Ответ: 11.