Пусть x км/ч – скорость течения реки, тогда скорость теплохода против течения \(15 — x\) км/ч, а скорость по течению \(15 + x\) км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| По течению |
\(15 + x\) |
\(\frac{{200}}{{15 + x}}\) |
200 |
| Против течения |
\(15 — x\) |
\(\frac{{200}}{{15 — x}}\) |
200 |
На весь путь теплоход затратил 40–10=30 часов.
\(\frac{{200}}{{15 + x}} + \frac{{200}}{{15 — x}} = 30\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{200\left( {15 — x} \right) + 200\left( {15 + x} \right)}}{{\left( {15 + x} \right)\left( {15 — x} \right)}} = 30\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{6000}}{{225 — {x^2}}} = 30\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,6000 = 30\left( {225 — {x^2}} \right)\,\,\left| \, \right.:30\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,200 = 225 — {x^2}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,{x^2} = 25;\,\,\,\,{x_1} = 5;\,\,\,\,{x_2} = — 5.\)
Так как \(x > 0\), то скорость течения реки равна 5 км/ч.
Ответ: 5.