Пусть x км/ч – скорость течения реки, тогда скорость баржи против течения\(7 — x\) км/ч, скорость по течению \(7 + x\) км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Против течения |
\(7 — x\) |
\(\frac{{15}}{{7 — x}}\) |
15 |
| По течению |
\(7 + x\) |
\(\frac{{15}}{{7 + x}}\) |
15 |
Так как баржа вышла из пункта А в 10:00, а вернулась назад в 16:00, то на весь путь со стоянкой она затратила 6 часов. Следовательно, время в пути равно: \(6 — 1\frac{1}{3} = 4\frac{2}{3} = \frac{{14}}{3}\) часа.
\(\frac{{15}}{{7 — x}} + \frac{{15}}{{7 + x}} = \frac{{14}}{3}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{15\left( {7 + x} \right) + 15\left( {7 — x} \right)}}{{\left( {7 — x} \right)\left( {7 + x} \right)}} = \frac{{14}}{3}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \frac{{210}}{{49 — {x^2}}} = \frac{{14}}{3}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,3 \cdot 210 = 14 \cdot \left( {49 — {x^2}} \right)\,\,\left| {\,:\,14\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,3 \cdot 15 = 49 — {x^2}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{x^2} = 4\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{x_1} = 2;\,\,\,\,{x_2} = — 2.} \right.\)
Так как \(x > 0\), то скорость течения реки равна 2 км/ч.
Ответ: 2.