Задача 8. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
Решение
Пусть путь теплохода в одну сторону равен x км. Скорость теплохода по течению 25+3=28 км/ч, а скорость против течения 25–3=22 км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| По течению |
28 |
\(\frac{x}{{28}}\) |
x |
| Против течения |
22 |
\(\frac{x}{{22}}\) |
x |
Время составляет 30 часов, из которых 5 часов – стоянка.
\(\frac{x}{{28}} + \frac{x}{{22}} = 30 — 5\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{11x + 14x}}{{28 \cdot 11}} = 25\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{25x}}{{28 \cdot 11}} = 25\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,25x = 25 \cdot 28 \cdot 11\,\,\left| {\,:\,\,25\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,x = 308.} \right.\)
Таким образом, весь путь теплохода составляет \(2 \cdot x = 2 \cdot 308 = 616\) км.
Ответ: 616.