Пусть x км/ч – скорость яхты в неподвижной воде, тогда ее скорость по течению \(x + 2\) км/ч, а против течения \(x — 2\) км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| По течению |
\(x + 2\) |
\(\frac{{120}}{{x + 2}}\) |
120 |
| Против течения |
\(x — 2\) |
\(\frac{{120}}{{x — 2}}\) |
120 |
Скорость плота равна скорости течения, то есть 2 км/ч. Следовательно, чтобы проплыть 24 км плот затратил \(\frac{{24}}{2} = 12\) часов. Так как яхта оправилась через 1 час после плота, то она была в пути 12–1=11 часов.
\(\frac{{120}}{{x + 2}} + \frac{{120}}{{x — 2}} = 11\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{120\left( {x — 2} \right) + 120\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x — 2} \right)}} = 11\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{240x}}{{{x^2} — 4}} = 11\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,11\left( {{x^2} — 4} \right) = 240x\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,11{x^2} — 240x — 44 = 0;\)
\(D = {240^2} + 4 \cdot 11 \cdot 44 = {4^2} \cdot {60^2} + {4^2} \cdot {11^2} = {4^2} \cdot \left( {3600 + 121} \right) = {4^2} \cdot 3721;\,\,\,\,\sqrt D = 4 \cdot 61 = 244;\)\({x_1} = \frac{{240 + 244}}{{22}} = \frac{{484}}{{22}} = 22;\,\,\,\,{x_2} = \frac{{240 — 244}}{{22}} = — \frac{2}{{11}}.\)
Так как \(x > 0\), то скорость яхты в неподвижной воде равна 22 км/ч.
Ответ: 22.