Пусть x дет/ч делает второй рабочий, тогда \(x + 1\) дет/ч делает первый рабочий.
|
v (дет/ч) |
t (ч) |
А (дет) |
| Первый рабочий |
\(x + 1\) |
\(\frac{{110}}{{x + 1}}\) |
110 |
| Второй рабочий |
\(x\) |
\(\frac{{110}}{x}\) |
110 |
Первый рабочий на изготовление 110 деталей тратит на 1 час меньше. Следовательно:
\(\frac{{110}}{x} — \frac{{110}}{{x + 1}} = 1\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{110\left( {x + 1} \right) — 110x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{110}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x\left( {x + 1} \right) = 110\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,{x^2} + x — 110 = 0\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,D = 1 + 4 \cdot 110 = 441;\) \({x_1} = \frac{{ — 1 + 21}}{2} = 10;\,\,\,\,{x_2} = \frac{{ — 1 — 21}}{2} = — 11.\)
Так как \(x > 0\), то второй рабочий делает 10 деталей в час.
Ответ: 10.