Пусть Игорь, Паша и Володя каждый покрасят забор за время \({t_1}\), \({t_2}\) и \({t_3}\) соответственно. Воспользуемся формулой: \(\frac{1}{{{t_1}}} + \frac{1}{{{t_2}}} = \frac{1}{{{t_{совм}}}}\) (смотри замечание к задаче 8). Тогда получим систему уравнений:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{{t_1}}} + \frac{1}{{{t_2}}} = \frac{1}{9};} \\ {\frac{1}{{{t_2}}} + \frac{1}{{{t_3}}} = \frac{1}{{12}};} \\ {\frac{1}{{{t_1}}} + \frac{1}{{{t_3}}} = \frac{1}{{18.}}} \end{array}} \right.\)
Прибавим к первому уравнению второе и третье:
\(\frac{2}{{{t_1}}} + \frac{2}{{{t_2}}} + \frac{2}{{{t_3}}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{18}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{2}{{{t_1}}} + \frac{2}{{{t_2}}} + \frac{2}{{{t_3}}} = \frac{1}{4}\,\left| {\,:2\,\,\,\,\, \Leftrightarrow } \right.\,\,\,\,\,\frac{1}{{{t_1}}} + \frac{1}{{{t_2}}} + \frac{1}{{{t_3}}} = \frac{1}{8}.\)
Так как спрашивают, за сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем, то: \(\frac{1}{{{t_1}}} + \frac{1}{{{t_2}}} + \frac{1}{{{t_3}}} = \frac{1}{{{t_{совм}}}}\).
Следовательно: \(\frac{1}{{{t_{совм}}}} = \frac{1}{8}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{t_{совм}} = 8.\)
Ответ: 8.